267 lines
11 KiB
Markdown
267 lines
11 KiB
Markdown
## Решения задач с КЗН (Файл: `КЗН_ИНФОРМАТИКА_май 2023.docx`)
|
||
**№1.** Найдите все пятизначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125, а при делении на 134 дают в остатке 111.
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
for i in range(10_000, 99_999):
|
||
if i % 133 == 125 and i % 134 == 111:
|
||
print(i)
|
||
```
|
||
**№2.** Натуральное число называется числом Армстронга, если сумма цифр числа, возведенных в N-ную степень (где N – количество цифр в числе) равна самому числу. Например, 153 = 13 + 53 + 33. Найдите все трёхзначные Армстронга.
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
print("3-x значные числа Армстронга:")
|
||
for i in range(100, 999):
|
||
s = 0
|
||
n = i
|
||
while n > 0:
|
||
decimal = n%10
|
||
s += decimal**3
|
||
n //= 10
|
||
if s == i:
|
||
print(i)
|
||
```
|
||
**№3.** Натуральное число называется автоморфным, если оно равно последним цифрам своего квадрата. Например, 252 = 625. Напишите программу, которая получает натуральное число N и выводит на экран все автоморфные числа, не превосходящие N.
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
print("Введите N:")
|
||
n = int(input())
|
||
for i in range(1, n):
|
||
num = str(i)
|
||
num2 = str(i**2)
|
||
if num2[-len(num)::] == num: # см. слайсы
|
||
print(f"{num}*{num}={num2}")
|
||
```
|
||
**№4.** Напишите программу, которая получает два целых числа A и B (0 < A < B) и выводит квадраты всех натуральных чисел в интервале от A до B.
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
print("Введите два целых числа:")
|
||
a, b = input().split(" ")
|
||
a, b = int(a), int(b)
|
||
for i in range(a, b+1):
|
||
print(f"{i}*{i}={i**2}")
|
||
```
|
||
**№5.** Напишите программу, которая получает два целых числа и находит их произведение, не используя операцию умножения. Учтите, что числа могут быть отрицательными.
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите два числа:
|
||
10 -15
|
||
10*(-15)=-150
|
||
```
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
print("Введите два целых числа:")
|
||
a, b = input().split(" ")
|
||
a, b = int(a), int(b)
|
||
|
||
if b == 0:
|
||
res = 0
|
||
else:
|
||
res = int( a/(1/b) )
|
||
|
||
if b >= 0:
|
||
print(f"{a}*{b}={res}")
|
||
else:
|
||
print(f"{a}*({b})={res}")
|
||
```
|
||
|
||
<span style="color: red;"><b>№6</b></span> (не будет на КЗН). Ввести натуральное число N и вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, меньших N. Предусмотрите защиту от ввода отрицательного числа N.
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите число N:
|
||
10000
|
||
Сумма 17709
|
||
```
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
n = int(input("Введите число N: "))
|
||
if n <= 0:
|
||
print("Программа принимает только натуральное число N")
|
||
exit(0)
|
||
f1, f2 = 1, 2
|
||
s = 0
|
||
while f1 < n:
|
||
s += f1
|
||
f1, f2 = f2, f1+f2
|
||
print("Сумма", s)
|
||
```
|
||
<span style="color: red;"><b>№7</b></span> (не будет на КЗН). Дано натуральное число n. Вычислить:
|
||
$$
|
||
(1 + \frac {1} {1^2})*(1 + \frac {1} {2^2}) * ... * (1 + \frac {1} {n^2})
|
||
$$
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
n = int(input("Введите число N: "))
|
||
if n <= 0:
|
||
print("Программа принимает только натуральные числа N")
|
||
exit(0)
|
||
m = 1
|
||
for i in range(1, n+1):
|
||
m *= (1 + 1/i**2)
|
||
print(f"Произведение: {m}")
|
||
```
|
||
**№8.** Ввести натуральное число и найти сумму его цифр.
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите натуральное число:
|
||
12345
|
||
Сумма цифр 15.
|
||
```
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
n = int(input("Введите число N: "))
|
||
s = 0
|
||
while n > 0:
|
||
digit = n % 10
|
||
s += digit
|
||
n //= 10
|
||
print("Сумма цифр", s)
|
||
```
|
||
|
||
**№9.** Ввести натуральное число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, стоящие рядом.
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите натуральное число:
|
||
12342
|
||
Нет.
|
||
```
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите натуральное число:
|
||
12245
|
||
Да.
|
||
```
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
n = input("Введите натуральное число: ")
|
||
for i in range(1, len(n)):
|
||
if n[i] == n[i-1]:
|
||
print("Да.")
|
||
break # Выходим из цикла
|
||
else: # Выполнится, если цикл завершился без break
|
||
print("Нет.")
|
||
```
|
||
**№10.** Ввести натуральное число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры (не обязательно стоящие рядом).
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите натуральное число:
|
||
12342
|
||
Да.
|
||
```
|
||
Пример:
|
||
```
|
||
Введите натуральное число:
|
||
12345
|
||
Нет.
|
||
```
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
n = input("Введите натуральное число: ")
|
||
digits = []
|
||
unique_digits = set()
|
||
|
||
for digit in n:
|
||
"""
|
||
Добавляем элементы в список digits и множество unique_digits.
|
||
Последнее содержит только уникальные элементы, в отличии от списка.
|
||
Следовательно, если есть повторяющиеся числа, значит количество элементов в списке
|
||
и множетсве будет различным.
|
||
"""
|
||
digits.append(digit)
|
||
unique_digits.add(digit)
|
||
|
||
if len(digits) != len(unique_digits):
|
||
print("Да.")
|
||
else:
|
||
print("Нет.")
|
||
```
|
||
|
||
## Решение задач из файла `Задания_олимпиады_инф.docx`
|
||
**1.** Для детей решили вырезать разные геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат. Каждой фигуры по одной. Сколько останется бумаги по площади после обрезки. Считается, что все фигуры можно вырезать на листе бумаге размером AxB. Для каждой фигуры даны соответствующие параметры: для круга - радиус, для квадрата и треугольника равностороннего - длина стороны.
|
||
Пример:
|
||
| Ввод | Вывод |
|
||
| ------ | ------ |
|
||
| 5 6<br>1 2 3 | 18.96 |
|
||
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
from math import pi, sqrt
|
||
|
||
a, b = input().split(" ")
|
||
r, f, h = input().split(" ")
|
||
a, b, r, f, h = int(a), int(b), int(r), int(f), int(h)
|
||
|
||
paperSquare = a*b
|
||
rectSquare = f**2
|
||
circleSquare = r**2*pi
|
||
triangleSquare = (h**2*sqrt(3))/4
|
||
result = round(paperSquare-circleSquare-rectSquare-triangleSquare, 2)
|
||
print(result)
|
||
```
|
||
**2.** Красивое число делится на 7 и не содержит повторяющихся цифр, например, 21 - красивое число, а 77 - нет. Найти на заданном отрезке все красивые числа. Если таких чисел нет, то вывести сообщение "NO".
|
||
| Ввод | Вывод |
|
||
| ------ | ------ |
|
||
| 5 20 | 7 14 |
|
||
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
a, b = input().split(" ")
|
||
a, b = int(a), int(b)
|
||
|
||
def isPrettyNumber(n):
|
||
digits = [i for i in str(n)]
|
||
unique_digits = set(digits)
|
||
return n % 7 == 0 and len(digits) == len(unique_digits)
|
||
|
||
existPrettyNumbers = False
|
||
for i in range(a, b+1):
|
||
if isPrettyNumber(i):
|
||
print(i, end=" ")
|
||
existPrettyNumbers = True
|
||
|
||
if not existPrettyNumbers:
|
||
print("NO")
|
||
else:
|
||
print()
|
||
```
|
||
**3.** Рыбаки поймали карпа, карася, ерша и т.д. Не все смогли выловить весь набор рыб. Каждому хочется отнести домой один и тот же комплект рыб. Смогут ли они это сделать, если собрать каждого вида рыб и разделить поровну? Учтите, что рыбы должны быть целыми.
|
||
####### Формат ввода
|
||
В первой строке вводится через пробел N количество рыбаков и P количество наименований рыб. Каждое число не превосходит 10 000. Далее в каждой N-ой строке записаны P чисел - количество рыб соответствующих наименований (от 0 до 109).
|
||
####### Формат вывода
|
||
На первой строке вывести "Yes", если это возможно и далее на второй строке соответствующее количество рыб каждого наименования через пробел. Если это не возможно, то вывести "No".
|
||
Пример:
|
||
| Ввод | Вывод |
|
||
| --- | --- |
|
||
| 3 2<br>12 6<br>0 8<br>3 1 | Yes<br>5 5 |
|
||
|
||
**Решение:**
|
||
```Python
|
||
fishersmen, categories = input().split(" ")
|
||
fishersmen, categories = int(fishersmen), int(categories)
|
||
fish = [0 for _ in range(categories)] # Заполняем массив нулями
|
||
# [0, 0, 0, ... P]
|
||
|
||
for i in range(fishersmen):
|
||
# Ниже собираем сколько каждого вида рыбы поймал рыбак
|
||
# Это список вида [8, 4, 6, ... P]
|
||
collectedFish = input().split(" ")
|
||
# Ниже преобразуем каждый элемент списка из строки в число
|
||
collectedFish = [int(i) for i in collectedFish]
|
||
# Прибавляем количесво пойманной рыбы каждого вида к списку fish
|
||
for j, fishAmount in enumerate(collectedFish):
|
||
fish[j] += fishAmount
|
||
|
||
# Далее просто проверяем делится ли количество пойманной рыбы нацело
|
||
# на количество рыбаков
|
||
canDivide = True
|
||
for i in fish:
|
||
if i % fishersmen != 0:
|
||
canDivide = False
|
||
|
||
if canDivide:
|
||
print("Yes")
|
||
fishAmount = [str(i//fishersmen) for i in fish]
|
||
print(" ".join(fishAmount))
|
||
else:
|
||
print("No")
|
||
```
|