## Решения задач с КЗН (Файл: `КЗН_ИНФОРМАТИКА_май 2023.docx`)  
**№1.** Найдите все пятизначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125, а при делении на 134 дают в остатке 111.  
**Решение:**  
```Python
for i in range(10_000, 99_999):
    if i % 133 == 125 and i % 134 == 111:
        print(i)
```  
**№2.** Натуральное число называется числом Армстронга, если сумма цифр числа, возведенных в N-ную степень (где N – количество цифр в числе) равна самому числу. Например, 153 = 13 + 53 + 33. Найдите все трёхзначные Армстронга.  
**Решение:**  
```Python
print("3-x значные числа Армстронга:")
for i in range(100, 999):
    s = 0
    n = i
    while n > 0:
        decimal = n%10
        s += decimal**3
        n //= 10
    if s == i:
        print(i)
```  
**№3.** Натуральное число называется автоморфным, если оно равно последним цифрам своего квадрата. Например, 252 = 625. Напишите программу, которая получает натуральное число N и выводит на экран все автоморфные числа, не превосходящие N.  
**Решение:**  
```Python
print("Введите N:")
n = int(input())
for i in range(1, n):
    num = str(i)
    num2 = str(i**2)
    if num2[-len(num)::] == num: # см. слайсы
        print(f"{num}*{num}={num2}")
```  
**№4.** Напишите программу, которая получает два целых числа A и B (0 < A < B) и выводит квадраты всех натуральных чисел в интервале от A до B.  
**Решение:**  
```Python
print("Введите два целых числа:")
a, b = input().split(" ")
a, b = int(a), int(b)
for i in range(a, b+1):
    print(f"{i}*{i}={i**2}")
```  
**№5.** Напишите программу, которая получает два целых числа и находит их произведение, не используя операцию умножения. Учтите, что числа могут быть отрицательными.  
Пример:  
```
Введите два числа:  
10 -15  
10*(-15)=-150
```  
**Решение:**  
```Python
print("Введите два целых числа:")
a, b = input().split(" ")
a, b = int(a), int(b)

if b == 0:
    res = 0
else:
    res = int( a/(1/b) )

if b >= 0:
    print(f"{a}*{b}={res}")
else:
    print(f"{a}*({b})={res}")
```  

<span style="color: red;"><b>№6</b></span> (не будет на КЗН). Ввести натуральное число N и вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, меньших N. Предусмотрите защиту от ввода отрицательного числа N.  
Пример:  
```
Введите число N:  
10000  
Сумма 17709
```   
**Решение:**  
```Python
n = int(input("Введите число N: "))
if n <= 0:
    print("Программа принимает только натуральное число N")
    exit(0)
f1, f2 = 1, 2
s = 0
while f1 < n:
    s += f1
    f1, f2 = f2, f1+f2
print("Сумма", s)
```  
<span style="color: red;"><b>№7</b></span> (не будет на КЗН). Дано натуральное число n. Вычислить: 
$$ 
(1 + \frac {1} {1^2})*(1 + \frac {1} {2^2}) * ... * (1 + \frac {1} {n^2}) 
$$  
**Решение:**  
```Python
n = int(input("Введите число N: "))
if n <= 0:
    print("Программа принимает только натуральные числа N")
    exit(0)
m = 1
for i in range(1, n+1):
    m *= (1 + 1/i**2)
print(f"Произведение: {m}")
```  
**№8.** Ввести натуральное число и найти сумму его цифр.
Пример:  
```
Введите натуральное число:  
12345  
Сумма цифр 15.
```  
**Решение:**  
```Python
n = int(input("Введите число N: "))
s = 0
while n > 0:
    digit = n % 10
    s += digit
    n //= 10
print("Сумма цифр", s)
```

**№9.** Ввести натуральное число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, стоящие рядом.
Пример:  
```
Введите натуральное число:  
12342  
Нет.  
```
Пример:  
```  
Введите натуральное число:  
12245  
Да.  
```
**Решение:**  
```Python
n = input("Введите натуральное число: ")
for i in range(1, len(n)):
    if n[i] == n[i-1]:
        print("Да.")
        break # Выходим из цикла
else: # Выполнится, если цикл завершился без break
    print("Нет.")
```  
**№10.** Ввести натуральное число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры (не обязательно стоящие рядом).  
Пример:  
``` 
Введите натуральное число:  
12342  
Да.
```
Пример:    
```  
Введите натуральное число:  
12345  
Нет.  
```
**Решение:**  
```Python
n = input("Введите натуральное число: ")
digits = []
unique_digits = set()

for digit in n:
    """
    Добавляем элементы в список digits и множество unique_digits.
    Последнее содержит только уникальные элементы, в отличии от списка.
    Следовательно, если есть повторяющиеся числа, значит количество элементов в списке
    и множетсве будет различным.
    """
    digits.append(digit)
    unique_digits.add(digit)

if len(digits) != len(unique_digits):
    print("Да.")
else:
    print("Нет.")
```